Un modelo de puente browniano escalado detenido para el comercio básico

Generando posiciones óptimas a partir de un nuevo modelo estocástico

Los futuros son contratos bilaterales estandarizados de acuerdo para comprar o vender un activo a un precio predeterminado en un momento predeterminado en el futuro. Los activos subyacentes pueden ser materias primas físicas, índices de mercado o instrumentos financieros. La Bolsa Mercantil de Chicago (CME), que es la bolsa de futuros más grande del mundo, promedia más de 10 millones de contratos de futuros negociados por día.

A veces, los operadores intentan aprovechar la diferencia (denominada base ) entre el precio de un contrato de futuros y el precio al contado del activo o índice subyacente del contrato. Esta práctica se denomina comúnmente operaciones básicas .

Los operadores s observan cómo evoluciona la base con el tiempo y toman decisiones comerciales. Si la base actualmente está lejos de cero, entonces el operador puede hacer una apuesta especulativa a que volverá a cero en un futuro cercano.

A diferencia de las acciones, la base tiene una vida útil finita y tiende a bajar a cero a medida que se acerca la fecha de vencimiento del contrato de futuros. Sin embargo, la base tampoco desaparece por completo al vencimiento. Este fenómeno de no convergencia se observó comúnmente en los mercados de granos. Como resultado, algunos operadores de cash-and-carry pueden optar por cerrar sus posiciones antes del vencimiento para limitar la exposición al riesgo.

Los operadores deben tener en cuenta cuidadosamente estos fenómenos del mercado en sus estrategias comerciales.

Para capturar estas características cruciales (es decir, la tendencia a cero hacia el final pero no la convergencia perfecta), modelamos la base estocástica mediante un puente browniano escalado que está detenido antes de que logre la convergencia. La evolución de la base se describe mediante la ecuación diferencial estocástica

Como podemos ver, la deriva (el término dt ) es negativa cuando Z es positiva, positiva cuando Z es negativa y cero solo cuando Z es cero. Esto crea una fuerza de reversión media que lleva la base a cero, y la fuerza aumenta rápidamente (hasta el infinito) a medida que el tiempo t se acerca a T + ε (pero el puente se detiene en el tiempo T). La velocidad de la reversión media se escala mediante el parámetro κ.

Pero este puente browniano no se fija en cero a medida que maduran los futuros. En cambio, el punto final del puente es aleatorio , lo que representa la no convergencia entre los precios de futuros y de contado. El grado de no convergencia está controlado por el parámetro ε & gt; 0. Si ε = 0, el precio de futuros convergerá exactamente con el precio al contado.

Además, hay dos parámetros μ₁ y μ₂, y dos movimientos brownianos Wt, ₁ y Wt, ₂, que en realidad se heredan de los procesos de precios al contado y precios de futuros. Aquí encontrará una recopilación detallada del modelo.

Las estrategias comerciales óptimas se determinan a partir de un problema de maximización de la utilidad bajo preferencias de riesgo de aversión al riesgo absoluto hiperbólico. En nuestro artículo, derivamos las condiciones exactas bajo las cuales la ecuación admite una solución y resolvemos la maximización de la utilidad explícitamente. Se proporciona una serie de ejemplos numéricos para ilustrar las estrategias óptimas y examinar los efectos de los parámetros del modelo.

Como resultado, nuestro enfoque genera automáticamente una estrategia larga-corta dinámica para negociar la base a lo largo del tiempo. Como tal, la posición en los activos subyacentes y futuros son de signos opuestos (de diferentes tamaños).

Referencia

Optimal Dynamic Basis Trading [enlace; leer en línea], Annals of Finance , Vol.15, Número 3, págs. 307–335, 2019 (con Bahman Angoshtari)

Momento óptimo para negociar a lo largo de un puente browniano aleatorio [pdf; enlace], Revista internacional de estudios financieros , 6 (3), 75, pp.1-23, 2018 (con Jiao Li, Xin Li)

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